Giải hệ phương trình :
\(\begin{cases}3x^2+4x+2\ln\left(3x+1\right)=2y\\3y^2+4y+2\ln\left(3y+1\right)=2x\end{cases}\)
Giải hệ phương trình
\(\begin{cases}x^2+3x+ln\left(2x+1\right)=y\left(i\right)\\y^2+3y+ln\left(2n+1\right)=x\left(ii\right)\end{cases}\)
Điều kiện \(x>-0,5,y>-0,5\). lấy (i) và (ii) trừ nhau , ta được
\(x^2+3x+ln\left(2x+1\right)-y^2-3y-ln\left(2y+1\right)=y-x\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+ln\left(2x+1\right)=y^2+4y+ln\left(2y+1\right)\left(2\right)\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=t^2+4t+\ln\left(2t+1\right)\) trên khoảng \(\left(-\frac{1}{2};+\infty\right)\), ta có :
\(f'\left(t\right)=2t+4+\frac{2}{2t+1}>0\) với mọi \(\in\left(-\frac{1}{2};+\infty\right)\)
vậy hàm số f(t) đồng biến trên khoản \(\left(-\frac{1}{2};+\infty\right)\) . Từ đó (1) xảy ra khi và chỉ khi x=y . Thay vào phương trình (i) được \(x^2+2x+ln\left(2x+1\right)=0.\)(3) . Dễ thấy x=0 thỏa mãn(3) . xét hàm số g(x)=\(x^2+2x+ln\left(2x+1\right)\). Ta có
\(g'\left(x\right)=2x+2+\frac{2}{2x+1}>0\veebar x>-\frac{1}{2}\)
vậy hàm g(x) đồng biến \(\left(-\frac{1}{2};+\infty\right)\), suy ra x=0 là nghiệm duy nhất của (3) . Hệ phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất (x;y)=(0;0)
Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}5\left(x^2-2\right)=y^2-3y\\\left(6x+4y-1\right)\sqrt{x+y+1}=\left(2x+2y+1\right)\sqrt{3x+2y}\end{cases}}\)
giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\left(2x+4y-1\right)\sqrt{2x-y-1}=\left(4x-2y-3\right)\sqrt{x+2y}\\x^2+8x+5-2\left(3y+2\right)\sqrt{4x-3y}=2\sqrt{2x^2+5x+2}\end{cases}}\)
Đồng bào thân thiện đáng yêu cứu toy với :((
Giải hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}+\sqrt[3]{\frac{y+2}{2x+1}}=2\\4x+3y=7\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+2y+3}+2y-3=0_{ }\\2\left(2y^3+x^3\right)+3y\left(x+1\right)^2+6x\left(x+1\right)+2=0\end{cases}^{ }}\)
Giải hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-3}=\left(y^2+2016\right)\left(5-y\right)+\sqrt{y}\\y\left(y-x+2\right)=3x+3\end{cases}}\)
Cảm ơn mọi người nhé hiuhiu <3
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
Giải hệ
\(\hept{\begin{cases}5\left(x^2-2\right)=y^2-3y\\\left(6x+4y-1\right)\sqrt{x+y+1}=\left(2x+2y+1\right)\sqrt{3x+2y}\end{cases}}\)
thay \(x=-\frac{y-1}{2}\) vào pt(1) nhé biếng giải quá :(
Từ \(\left(6x+4y-1\right)\sqrt{x+y+1}=\left(2x+2y+1\right)\sqrt{3x+21y}\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+4y-1\right)^2\left(x+y+1\right)=\left(2x+2y+1\right)^2\left(3x+2y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y-1\right)\left(12x^2+20xy+12x+8y^2+8y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-y+1}{2}\) thay vào pt(1)
\(\frac{y^2+2y-35}{4}=0\Leftrightarrow\left(y-5\right)\left(y+7\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\\y=-7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\Leftrightarrow x=-2\\y=-7\Leftrightarrow x=4\end{cases}}\)
Tuy kết quả của Thắng Nguyễn đúng nhưng ta chưa có cơ sở để bình phương 2 vế khi chưa biết được 2 số trong ngoặc dương hay âm
Giải phương trình
\(6\sqrt{x+2}+3\sqrt{3-x}=3x+1+4\sqrt{-x^2+x+6}\)
Giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}\left(2x+4y-1\right)\sqrt{2x-y-1}=\left(4x-2y-3\right)\sqrt{x+2y}\\x^2+8x+5-2\left(3y+2\right)\sqrt{4x-3y}=2\sqrt{2x^2+5x+2}\end{cases}}\)
LÀM PHIỀN M.N GIÚP MK VS. CẢM ƠN!!!
Giải hệ phương trình:
1.\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=1\\x^3+y^3=x+3y\end{cases}}\)
2.\(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{4z-1}\\y+z=\sqrt{4x-1}\\z+x=\sqrt{4y-1}\end{cases}}\)
3.\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)=45\\\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=85\end{cases}}\)
4.\(\hept{\begin{cases}x^3+2y^2-4y+3=0\\x^2+x^2y^2-2y=0\end{cases}}\)
5. \(\hept{\begin{cases}2x^3+3x^2y=5\\y^3+6xy^2=7\end{cases}}\)
giải hệ phương trình \(\hept{\hept{\begin{cases}x-5y=-20\\\left(1+x\right)\left(1+2x\right)\left(1+3x\right)=\left(1+3y\right)\left(1+3y+2x^2\right)\end{cases}}}\)
Phương trình sau <=> \(\left(1+3x+2x^2\right)\left(1+3x\right)=\left(1+3y+2x^2\right)\left(1+3y\right)\)
<=> \(\left(1+3x\right)^2+2x^2\left(1+3x\right)-\left(1+3y\right)^2-2x^2\left(1+3y\right)=0\)
<=> \(\left[\left(1+3x\right)^2-\left(1+3y\right)^2\right]+\left[2x^2\left(1+3x\right)-2x^2\left(1+3y\right)\right]=0\)
<=> \(\left(3x-3y\right)\left(2+3x+3y\right)+2x^2\left(3x-3y\right)=0\)
<=> \(\left(3x-3y\right)\left(2+3x+3y+2x^2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=y\\2x^2+3x+3y+2=0\end{cases}}\)
Với x = y ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}x-5y=-20\\x=y\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=5\)
Với \(2x^2+3x+3y+2=0\)ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}x-5y=-20\\2x^2+3x+3y+2=0\end{cases}}\) hệ này đơn giản em tự giải tiếp!
1)\(\begin{cases}x^2-y\left(x+y\right)+1=0\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)+y=0\end{cases}\)
2)\(\begin{cases}x^2-4x+y^4+4y^2=2\\xy^2+2y^2+6x=23\end{cases}\)
3)\(\begin{cases}2x+\frac{1}{x+y}=3\\4x^2+4y^2+4xy+\frac{3}{\left(x+y\right)^2}=7\end{cases}\)
4)\(\begin{cases}y^6+x^9+3y^4+3y^2=8\\4y^2-3x^3y^2+x^3=2\end{cases}\)
5)\(\begin{cases}\sqrt{x+y}-2\sqrt{x-y}=1\\x+\sqrt{x^2+y^2}=8\end{cases}\)
6) \(\begin{cases}x+y-2=\frac{y}{x^2+1}\\x^2+y^2+xy=y-1\end{cases}\)
7) \(\begin{cases}4x-1=\sqrt{\left(2x+y\right).\left(2y+1\right)}\\\sqrt{x+2y+1}-\sqrt{x+y-1}=\sqrt{x-1}\end{cases}\)
8) \(\begin{cases}\left(x+y\right).\left(x+4y^2+y\right)+3y^4=0\\\sqrt{x+2y^2+1}-y^2+y+1=0\end{cases}\)
ôi trờiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii